离散傅里叶变换，离散傅里叶变换公式是什么

sinwt的傅里叶变换公式是cosωbai0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2。

计算离散傅里叶变换的快速方法，有按时间抽取的FFT算法和按频率抽取的FFT算法。前者是将时域信号序列按偶奇分排，后者是将频域信号序列按偶奇分排。

它们都借助于的两个特点：一是周期性；二是对称性，这里符号*代表其共轭。这样，便可以把离散傅里叶变换的计算分成若干步进行，计算效率大为提高。

针对信号在时域上的不同表现（周期，非周期，连续，离散），一共分有四种傅里叶变换

连续周期信号 连续时间傅里叶级数CTFS

连续非周期 连续时间傅里叶变换CTFT

离散非周期 离散时间傅里叶变换DTFT

离散周期 离散时间傅里叶级数DTFS

FFT(Fast Fourier Transformation)，即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的 发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。

FFT提高了运算速度，但是，也对参与运算的样本序列作出了限制，即要求样本数为2^N点。离散傅里叶变换DFT则无上述限制。

小结:FFT快，DFT灵活，各有优点，如果满足分析要求，两者准确度相同。

快速傅里叶变换 (fast Fourier transform), 即利用计算机计算离散傅里叶变换(DFT)的高效、快速计算方法的统称，简称FFT。快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。

采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计算量的节省就越显著。

离散傅里叶变换(DFT)，是傅里叶变换在时域和频域上都呈现离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换(DTFT)频域的采样。

在形式上，变换两端(时域和频域上)的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作经过周期延拓成为周期信号再作变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换以高效计算DFT。